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算法一：快速排序算法

快速排序是由東尼·霍爾所發展的一種排序算法。在平均狀況下，排序 n 個項目要Ο(n log n)次比較。在Zui壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況并不常見。事實上，快速排序通常明顯比其他Ο(n log n) 算法更快，因為它的內部循環(inner loop)可以在大部分的架構上很有效率地被實現出來。

快速排序使用分治法(Divide and conquer)策略來把一個串行(list)分為兩個子串行(sub-lists)。

算法步驟：

1 從數列中挑出一個元素，稱為 “基準”(pivot)。

2 重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面(相同的數可以到任一邊)。在這個分區退出之后，該基準就處于數列的中間位置。這個稱為分區(partition)操作。

3 遞歸地(recursive)把小于基準值元素的子數列和大于基準值元素的子數列排序。

遞歸的Zui底部情形，是數列的大小是零或一，也就是永遠都已經被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個算法總會退出，因為在每次的迭代(iteration)中，它至少會把一個元素擺到它Zui后的位置去。

堆排序(Heapsort)是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，并同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小于(或者大于)它的父節點。

堆排序的平均時間復雜度為Ο(nlogn) 。

算法步驟：

1. 創建一個堆H[0..n-1]。

2.把堆首(Zui大值)和堆尾互換。

3. 把堆的尺寸縮小1，并調用shift_down(0),目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置。

4. 重復步驟2，直到堆的尺寸為1。

歸并排序(Merge sort，臺灣譯作：合并排序)是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一個非常典型的應用。

算法步驟：

1. 申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列。

2. 設定兩個指針，Zui初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置。

3. 比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置。

4. 重復步驟3直到某一指針達到序列尾。

5. 將另一序列剩下的所有元素直接復制到合并序列尾。

二分查找算法是一種在有序數組中查找某一特定元素的搜索算法。搜素過程從數組的中間元素開始，如 果中間元素正好是要查找的元素，則搜素過程結束;如果某一特定元素大于或者小于中間元素，則在數組大于或小于中間元素的那一半中查找，而且跟開始一樣從中 間元素開始比較。如果在某一步驟數組為空，則代表找不到。這種搜索算法每一次比較都使搜索范圍縮小一半。折半搜索每次把搜索區域減少一半，時間復雜度為 Ο(logn)